這是少年商學院（ID：youthmba）的第1075次分享。是上周少年商學院國際教育視頻直播公開課的文字精華，作者即分享嘉賓為美國范德堡大學（Vanderbilt University）數(shù)學教育學博士趙晴。
大家好，感謝少年商學院的邀請，能通過視頻直播的方式，和大家就中小學生的數(shù)學學習，和中美教育方式的如何取長補短，來做分享。
我今天跟大家分享三個話題：
1、數(shù)學思維是什么？
2、中國孩子美國孩子到底誰的數(shù)學好？
3、學數(shù)學的興趣從哪來？（推薦7本好書和1門課程）
▋數(shù)學思維是什么？
在講數(shù)學思維之前，先跟大家簡單做一個區(qū)分，數(shù)學性思維和學校數(shù)學是一回事嗎？先給大家講個真實的故事，下面圖片里面的這個小姑娘叫做Amber，一年級的美國小姑娘。有一次我們給她出了一道題：16+9等于多少？
第一張圖里是個豎式，這就是典型練習冊里面的豎式?？梢钥吹叫∨⒑芘Φ鼗貞浖臃ǖ囊?guī)則，然后她就給出了一個答案，等于15。
然后我們就跟她說，我們現(xiàn)在換一種方式來，我們用塑料數(shù)字排成一排，16+9等于多少。美國小朋友都喜歡往上加，最基本的加法，16、17、18、19，加完了之后她跟我說，是25。
我們就問她為什么一個題為什么得出了兩個不同的結(jié)果呢？這兩個答案是不是都對啊？
圖三可以看到，她那時候在笑，她其實在想著怎么回答我們這個問題，她想完后跟我們說，兩個答案都對。
我們又問她，所有情況下兩個答案都對嗎？然后她想了想說，都對。
所以這是怎么回事，問題就在于她在做豎式的時候，她腦子里想的都是做豎式的規(guī)則是怎么做的；這時她并沒想到，她如果有16個蘋果，再加多9個蘋果，到底這個“量”的變化會是多少。
這個小孩究竟有沒有基本的數(shù)學性思維呢？當然有，她能做對那個量的變化，但在第一道題的時候，豎式卻體現(xiàn)不出她的數(shù)學思維。雖然我們的豎式，是為了讓他們把數(shù)學這個計算做得更簡單，但有時候在他們看來，這根本就和現(xiàn)實生活中的，是兩回事。
如何培養(yǎng)小孩子的數(shù)感，數(shù)感不是數(shù)數(shù)，而是得知道這個量的變化是怎么來的，我們不是要去背這個順序，而是得弄明白這個量是怎么變化來的。我們需要跟孩子去討論其中量的變化是怎樣的，只有這樣我們才能把數(shù)學的數(shù)感上升到量的概念。
量的規(guī)律和劃分
比如說我們看到下面這張圖，就是四個網(wǎng)球拍，我們可以問他們，這圖片里面有幾根球拍，他們都會說4個球拍，這時你就可以問他們，你們是怎么知道這是四個球拍的??？
他們這時可能會說，兩個+兩個=4個，也有可能會說，這是1個+1個+1個再+1得到的，那么兩個方法相比較起來，你就會發(fā)現(xiàn)很顯然2+2，比1+1+1+1更先進，為什么更先進了呢？因為這個方法更高效。
實際上，我們?nèi)绻?0以內(nèi)的數(shù)字形象化，甚至到10以內(nèi)的網(wǎng)球拍所代表的數(shù)字，我們都應該建立一個形象化的視覺體現(xiàn)。視覺體現(xiàn)指的是，孩子一看到這個，一下子就能反應出，這個數(shù)字是什么。這個就是我們所說的規(guī)律性的視覺體現(xiàn)。
如果我們跟小孩繼續(xù)這個數(shù)學對話，這時你就可以跟他討論，如何證明你把所有能證明的四種方法，都給找到了呢？在這種過程中，我們其實就是在培養(yǎng)孩子的數(shù)學思維。
我們在幫助小孩建立數(shù)學性思維的時候，肯定要用到大量的圖表工具來輔助；
當小孩看到下面這張圖的時候，我們希望他就立馬意識出來，這至少是兩個數(shù)。
上面一排代表的是5，下面是3，更加高階的小孩應該一下子就認出這是8，孩子們這時候更加可以看出，3+5=8，甚至是8+2=10，這個實際上是在10的范圍內(nèi)，把這些數(shù)字進行量的變化。
我們還有這樣一個課題：我們管它叫糖果工廠。
通過糖果工廠的例子，實際上是跟小朋友進行一個十進制的一個討論。比如我現(xiàn)在在一個糖果工廠里面，我們的糖散落得一地都是，這時候怎么辦呢？
我們把它包起來行不行，一顆一顆糖不好數(shù)，我們就把它包成包。那么怎么包比較好？最后大家統(tǒng)一得出一個結(jié)論，是十塊糖一包，是最好的包裝。
我們這樣一小包一小包糖，數(shù)量有限，如果有的人要買更多，怎么辦？那咱們能不能把一包一包的糖，放到更多大的盒子里？那一盒子里面，應該有多少包糖呢？慢慢地大家又得到了共識。于是我們一包一個大的盒子，里面有10小包這樣的糖。
你看，我們把一顆糖，變成一包糖的時候，我們就是在討論，一變成十的過程。而一包糖變成一盒糖，我們討論的則是，十變成一百的過程。
比例性思維
除了數(shù)感，數(shù)學里面還有一個很重要的概念。不管是小學生還是初中生，可能都會對百分數(shù)或者是分數(shù)會有很多的困惑，這算是他們剛開始學數(shù)學的一個難點，我們要說的是比例性思維。
比如，周末全家出游，要給車子加油，我們車子大概一公升油可以跑15公里，
現(xiàn)在爸爸告訴小朋友說，我們車子現(xiàn)在有5升油?？墒俏覀円サ墓珗@，來回有80公里，那么趕緊決定一下，現(xiàn)在是不是要加油了？這個就是一個比例性思維的問題。
加油的例子涉及到兩個變量，一個是路程，一個是我們覆蓋的公里數(shù)，孩子們需要在腦子里面建立這樣一個數(shù)字形象：隨著汽油的消耗，覆蓋的路程就會增加。
他腦子里面，要有兩個同時遞增變量的形象的建立。這個在剛開始的時候，就需要我們的家長大量去輔助，幫他們?nèi)ギ嬍疽鈭D，幫他們建立這個量的概念，這也是以后我們分數(shù)概念里，一個非常關(guān)鍵的步驟。
對于很多同學來說，他們想要掌握的一點，就是數(shù)學的表達式，是應該解決數(shù)量變化的關(guān)系，而不是單純的符號游戲。我們實實在在地跟一個數(shù)量在打交道。如果能把這個數(shù)量的變化，和數(shù)學表達式完美地結(jié)合起來的話，就不會出現(xiàn)我們所說的數(shù)學性思維和學校數(shù)學之間的鴻溝。
這樣就不會出現(xiàn)，像上面的美國小姑娘，告訴我們有兩個答案的回答了。
▋數(shù)學中國小孩和美國學生對比，誰的數(shù)學更好？
從TIMSS 這個組織做的全球普查可以看到，2011年60多個國家四年級小學生的數(shù)學成績調(diào)查，其中可以看出，美國孩子的平均分是541分，而其他比美國成績還高的國家，基本上都是亞洲學生：新加坡、韓國、香港、臺北和日本。
我們再來看這個圖表，在這個圖表里面，上面這個柱形圖代表的，是他們的成績，下面的柱形圖，代表小朋友自己有沒有信心，在將來從事科學研究。
家長應該想象一下，應該是成績比較好的小朋友越有信心，對嗎？可是我們看這兩個柱形圖卻截然相反。我們最右邊的這一列，這是美國的小朋友的信心指數(shù)，但他們是數(shù)學成績最低的這幾個國家之一。
所以這就變成了一個矛盾，就是我們到底是想培養(yǎng)非常有自信，但一個學習不是最好的小孩，還是說我們想要一個學習特別棒，但是對自己將來能不能從事科學研究沒有信心的學霸呢？為什么有這種差距？
中國的學生在數(shù)學方面的優(yōu)勢：
首先我們有一個文化的優(yōu)勢，我們的中文語言，非常適合學習數(shù)學。我們的中文發(fā)音簡短，非常干脆，所以讓小朋友從小就對數(shù)字特別敏感，它更容易記憶。這是我們先天的語言優(yōu)勢。
我們的語言描述，我們對數(shù)字的名稱里面，就包含了一個加法的概念，這個是非常重要的，而英語里面就不具備這個特征。比如十一，就相當于 10 +1；十二 就相當于10 + 2。
我們在教學方面，其實有很多的方式，我們最典型的就是，普遍的亞洲國家都有這個現(xiàn)象，就是大量的數(shù)學練習，和大量的數(shù)學課時。這一點是非常有用的，光有理解，沒有大量的練習，肯定是不行的。
美國學生的優(yōu)勢：
美國小朋友，也有他們特別的文化優(yōu)勢。首先就是他們比較重視的，是對人的培養(yǎng)。他們對批判性思維的重視程度，遠比這種學科技能的重視程度更重要。他們往往培養(yǎng)的，是學生們做調(diào)查研究的能力，這個問題你可以不會，但是你要有能力去做調(diào)查研究，去上網(wǎng)調(diào)查，去圖書館。然后你就可以做到，從不會，變成會了。
調(diào)查研究的能力是根本，批判性思維和調(diào)查研究的能力，這兩者是相輔相成的。
他們從很小的時候，就開始在學校里學寫議論文，可我們很多小朋友在初中之前，寫的都是記敘文。
他們在做一個科學的題目的時候，往往需要小朋友去把它變成海報，或者小組討論，最后還要上臺，把你的結(jié)論分享給其他的同學。那么這個鍛煉就是他們的上臺演講的能力，所以他們的這個數(shù)學課，往往是一個綜合能力的一個全面的教學。
這張圖片是小朋友做的，用憤怒的小鳥表現(xiàn)出來的一個拋物線的圖。這樣就完全搞得跟平面設計差不多了是吧。然后能看到，他們的數(shù)字并不只是數(shù)學，還有美術(shù)，就是怎么把自己感興趣的東西，變得特別漂亮。同時里面我們討論一個數(shù)字概念，一個拋物線的事。在中國，這些基本上是很少發(fā)生的，但這些形式和內(nèi)容，對于美國的小朋友來說都是家常便飯。
所以這個問題，到底誰的數(shù)學更好，就不僅僅是一個數(shù)學這么簡單的一個事了。我們要做的就是，要把這兩者的優(yōu)勢結(jié)合起來，與此同時，我們可以加強對小朋友學數(shù)學的信心，讓他們有信心從事與數(shù)學相關(guān)的職業(yè)。我想這一點都是大家認同的。
▋學數(shù)學的興趣是哪來的？
我們可以把學數(shù)學的興趣細分，其實有三種不同的興趣。
第一層環(huán)境興趣，什么叫環(huán)境興趣，就是我為什么要學數(shù)學。外界因素導致孩子想去學數(shù)學，或者有其它原因，驅(qū)使他把數(shù)學學得更好，這就是環(huán)境造成的。
第二層是情景興趣，小朋友們?nèi)绻X得，這是一個非常有意義的話題，他們很認同，我們把這個話題一展開，他們就顯得特別有興趣，結(jié)果也是這種興趣，驅(qū)使他們愿意深入地去討論這個話題，里面所包含的數(shù)學內(nèi)容，這就是我們所謂的情景興趣。
第三層是我們更想強調(diào)的興趣，就是學科興趣，所謂的學科興趣，就是小朋友真正的愛學數(shù)學，一個叫數(shù)學的游戲，然后這個游戲，有一個真正的興趣。
孩子會慢慢在整個數(shù)學論證的過程中，產(chǎn)生強烈的興趣，就是你數(shù)學最后的答案，和我的答案為什么不同，為什么咱們得到這個答案的過程不一樣，哪個更好，哪個更簡單更有效。
那么在討論好和不好的時候，標準是什么？這就是我們學好數(shù)學一個最根本，也是我們最希望看到的一個動力，就是他能夠進行一個數(shù)學性的討論，一個數(shù)學性的對話。
剛才簡單介紹的了這三層興趣，對于家長來說意味著什么？
第一就是要多鼓勵孩子，你讓他學數(shù)學的精力，或?qū)W數(shù)學的感受，變成一個正面的，積極的，有正能量的事。還有就是，可以跟孩子多聊一聊，跟數(shù)學有關(guān)的職業(yè)，怎么能通過數(shù)學，更好地幫助別人。
再有通過游戲來解決實際問題，就像我們剛才提到的，游戲解決實際問題，給汽車加油這樣的問題，在實際生活里面，幫小朋友建設一個數(shù)學概念。
我們成年人愛把游戲和工作，作為一個區(qū)分的詞匯，一定意義上來說，游戲和工作，變成了兩個對立的概念?？墒?strong style="color: #3e3e3e;">對于孩子來說，游戲是一個非常嚴肅的事情，這是他們學習，認識世界的途徑。他們真正感興趣的，是通過這個游戲，他能學到什么，他能看到什么新的概念。這就是為什么我們要重新認識一下，什么叫做游戲?qū)π∨笥训囊饬x。
再次感謝少年商學院，每周的國際教育公開課，為大家提供原汁原味的歐美教育與學習方法的干貨。今天的最后，我給大家推薦幾本跟數(shù)學教學相關(guān)的好書，一本就叫《兔子的12個大麻煩》，這是一個手繪本，然后打開之后還有一個大的驚喜，是跟一群小兔子有關(guān)的他們的數(shù)學，所以有助于培養(yǎng)小朋友對數(shù)學的綜合興趣。
第二套書是叫《數(shù)學幫幫忙》，它是根據(jù)不同的數(shù)學學習階段，不同的學習話題，從很小，到更高一點的數(shù)學思維。分成了很多本，家長朋友可以根據(jù)自己孩子數(shù)學的學習階段做一個選擇。
另外兩本，一被本叫《數(shù)學真好玩》，這個實際上也是一個籠統(tǒng)培養(yǎng)小數(shù)學興趣的一本書。
另一套叫《冒險島的數(shù)學奇遇記》，這個也是跟剛才說的《數(shù)學幫幫忙》差不多的一本書，它也是一整套，有很多本，是韓國出版的，也是根據(jù)不同的數(shù)學話題，以漫畫形式呈現(xiàn)出來的。它讓小朋友根據(jù)不同的話題，看著漫畫書，然后做數(shù)學。
其實數(shù)學和科學是息息相關(guān)的兩個學科，我們還推薦大家這套書，《The Magic School Bus》這個已經(jīng)翻譯成中文版了，針對科學話題的一本書，然后自然，宇宙問題，都有在里面講解。
那么年齡更大一點的小朋友，如果是對數(shù)學和科學學科非常深入，非常有興趣的小朋友，可以去看這本書，叫《別鬧了，費曼先生》，費曼是美國很有名的科學家，所以可以去看看，他又是一個特別好玩的科學家，所以去看看他到底是怎么回事。其實我們這個年代小朋友，往往他的偶像都是一些娛樂明星，如果真的能把一個科學家變成一個偶像，也是一個不錯的事。
給家長朋友推薦一本書，如果你有興趣，想深入地去了解教學方法，給大家推薦皮亞杰的《親子游戲育兒法》。
這本書已經(jīng)非常老了，但是皮亞杰確實是一個非常杰出的人。他是一個瑞士人，他是一個自然學家，也是一個哲學家，他真正對學數(shù)學最大貢獻，就是他最早提出的認知發(fā)展理論，這個到現(xiàn)在對全世界都有非常深遠的影響的一個理論，所以推薦大家去看皮亞杰的《親子游戲育兒法》。
最后我推薦家有9到13歲孩子的家庭，報名少年商學院線上線下結(jié)合的《小小數(shù)學家》實戰(zhàn)訓練營（今天晚上23：59報名截止，點擊“這里”搶占最后名額），本周開始連續(xù)四周的課程，每周五晚上一次視頻直播課，每周末孩子一次動手實踐，之后提交創(chuàng)意作品，獲得導師點評，通過數(shù)字、圖形、商業(yè)、游戲四個領域中的趣味故事與探索， 充分激發(fā)對數(shù)學思維與學習熱情。
希望上述七本好書，和一門趣味數(shù)學課程，能夠給家長朋友及孩子們帶來啟發(fā)。數(shù)學思維應當是每個孩子都掌握的一種思維，就像會吃飯穿衣一樣，我們不能因為學校教學方法的失當，而導致學生最后喪失興趣。就像我今天的分享主題一樣，孩子天生就是數(shù)學家，讓我們一起呵護孩子的這種天性，而不是打擊它，磨滅它。
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