數(shù)學(xué)思維分享——導(dǎo)語篇

具體到數(shù)學(xué)，你可能已經(jīng)忘記了什么是函數(shù)什么是橢圓方程什么是特征向量，但你能把全家出游的所有物品放在一個箱子里收拾妥帖，能在商家的n種優(yōu)惠活動中挑出力度最大或性價比最高的，能比較準(zhǔn)確地估計房貸多少不會影響自家的生活質(zhì)量，那么你的數(shù)學(xué)就沒有白學(xué)。

說到底，數(shù)學(xué)帶給一個人的，是思維的方式、習(xí)慣和品質(zhì)。但是可能作為家長，你會說：“我也很關(guān)注孩子的思維方式、習(xí)慣和品質(zhì)，但是除了考試，還有什么方式能對此進(jìn)行觀測呢？”

其實并不難，因為生活就是學(xué)習(xí)。比如說，讓孩子做一次家務(wù)，要擦桌子、擦玻璃、刷馬桶、掃地、拖地，他會如何安排這些事的先后次序？他知道這個過程中如何用水最節(jié)約嗎？他做事的時候是什么樣的態(tài)度？都能夠反映孩子的思維方式、習(xí)慣和品質(zhì)。

如果你說，我的孩子不做家務(wù)，哦，這比他數(shù)學(xué)不及格問題更嚴(yán)重。

以上是從很宏觀的角度來說的。如果具體和實際一些，作為家長，面對自己孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是自己在上學(xué)的時候，就對數(shù)學(xué)很感興趣，成績也不錯，并且期待自己孩子也能夠?qū)?shù)學(xué)很感興趣的家長，可能更希望探討一些具體的問題。

以下，我列舉一些可能會被關(guān)注的問題以及我的看法，當(dāng)然，僅僅是一家之言，供家長們參考。

哪些數(shù)學(xué)能力必須在小學(xué)養(yǎng)成？

小學(xué)階段的計算能力是基本功，如何看待這件事呢？

從在校學(xué)習(xí)的角度來講，計算準(zhǔn)而快是后續(xù)所有理科學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，“會而做不對”、“會而來不及做”，對孩子的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)信心都存在負(fù)面影響的。家長和孩子一個常見的誤區(qū)是：認(rèn)為懂了運算法則就可以了，不需要做多少計算練習(xí)。

計算（包括運算律的使用）就是一個熟練工種，想要達(dá)到高水準(zhǔn)，必須每天定量做練習(xí)。這其實最主要是逐漸培養(yǎng)數(shù)感——這是非常重要的數(shù)學(xué)素質(zhì)，另一方面也能夠培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和意志力。但只會刷題則可能適得其反。

空間想象力對孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中“形”這部分內(nèi)容來講比較重要，但是空間想象力本身有一定的智商和遺傳因素，從統(tǒng)計的角度說，男生可能要優(yōu)于女生。但是空間想象力也可以通過多動手畫圖和制作實物模型來得到一定程度的提升，所以孩子一定不能“懶得動手”。

事實上，養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣也是很重要的。在中學(xué)階段學(xué)習(xí)稍復(fù)雜些的平面幾何時，自己動手畫一遍圖，體驗圖形的生成過程，往往能夠幫助形成題目條件使用方式的認(rèn)識。

最終的能力目標(biāo)當(dāng)然要面向信息的提取、選擇、聯(lián)系、整合，但這除了數(shù)學(xué)知識的掌握外，很大程度上與語文有密切的關(guān)聯(lián)。明顯的例子之一是經(jīng)常說“讀不懂題”的孩子，往往語文也不好。

如果說計算能力是所有理科學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，那么閱讀能力就是所有學(xué)科學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，家長要特別注重培養(yǎng)孩子的閱讀習(xí)慣。

面對孩子的”粗心馬虎”

家長應(yīng)該抱以什么態(tài)度

我上高三的時候，一位學(xué)霸學(xué)長來給我們傳授經(jīng)驗，他說的一句話我至今印象很深刻——“馬虎的實質(zhì)就是思維不嚴(yán)謹(jǐn)”。今年，我又在網(wǎng)上看到一篇文章，叫做《沒有粗心這回事》，文章中指出，所謂粗心，往往是因為你的知識技能鞏固工作沒有做到位。

說得都很有道理。而我特別想指出的是，家長一定不能認(rèn)為“和沒學(xué)懂相比，粗心馬虎是小問題”，如果還將這種意識傳遞給孩子，就更要不得了。

為什么呢？老師圈里有一句話叫“粗心是個筐，啥都往里裝”。意思就是，會但做不對的時候，孩子往往歸因為“粗心”——我知道怎么做，就是某某地方出了點兒小紕漏嘛，下次細(xì)心就是了。

可能是自己不愿意深想，可能是想給家長一個簡單又不易多受責(zé)難的交代，但事實上，輕易歸因為“粗心”，掩蓋了對一些實質(zhì)性問題的認(rèn)識，而這些問題才是導(dǎo)致“會而不對”的真正元兇。

“粗心現(xiàn)象”到底是如何產(chǎn)生的？我認(rèn)為在初始階段，至少有三類可能的根本原因。

第一是對所學(xué)知識沒有吃透，一知半解，或是相關(guān)技能的訓(xùn)練還不到位，操作不熟練；

第二是專注度不夠，解決問題的時候在走神；

第三是書寫習(xí)慣不好，導(dǎo)致很容易就看錯了（這點很容易被忽視，但它真的是個問題）。

在小學(xué)高年級以后，還有一個可能的因素是能力積累還沒有達(dá)到比較好的水平，思維不夠縝密（就是我學(xué)長說的那個意思），而這又與經(jīng)驗和習(xí)慣有關(guān)系。如果是考試中的“粗心”，那么還有一個可能的因素是考場心態(tài)不穩(wěn)，情緒過于緊張。

所以孩子說“粗心”，家長一定不要輕易地信以為真，一定要和孩子辨析清楚，到底是什么原因?qū)е碌摹按中默F(xiàn)象”。產(chǎn)生“粗心現(xiàn)象”不可怕，可怕的是被“粗心”這一表象蒙蔽了，而忽視實質(zhì)性的問題。認(rèn)為“粗心馬虎是小事”，不僅堵上了自己改進(jìn)和提高的路，而且很容易導(dǎo)致浮躁的學(xué)風(fēng)，對學(xué)習(xí)態(tài)度有嚴(yán)重的負(fù)面影響。

當(dāng)然，再優(yōu)秀的人也不能保證任何事情都做到100%的完美。如果孩子“會而不對”的現(xiàn)象只是偶爾發(fā)生，家長總的來說還是應(yīng)肯定和鼓勵孩子的，不要太求全責(zé)備。

什么樣的孩子適合學(xué)奧數(shù)？

關(guān)于奧數(shù)，我的看法是：只要有興趣，就適合去嘗試，但一定不能強迫。

奧數(shù)的好處是能夠為你的頭腦打開另一方天地。有些“專家”說“偏難繁怪”，那是他們無法理解思維往往有很多種方式，甚至不乏很神奇的方式。但是奧數(shù)一定不要為了功利而學(xué)，不要違背孩子的意愿學(xué)，雖然說學(xué)習(xí)并不完全是一個快樂的過程，但是長期孩子鬧大人煩，起的負(fù)面作用足以抵消正面的效果。

而且，有事實證明沒有學(xué)過奧數(shù)的孩子，只要有好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，在學(xué)段中后期的數(shù)學(xué)成績并不弱于學(xué)過奧數(shù)的孩子。

但是說到數(shù)學(xué)競賽，那真的是，少數(shù)人的游戲。

現(xiàn)在取消競賽加分的一個好處是，真正還能留下來搞競賽的孩子都是好這口的。而且數(shù)學(xué)競賽能搞到頂級的孩子，對數(shù)學(xué)一定有非凡的熱情，他們的層次已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了通常所說的“刷題”。

適合搞競賽的孩子，有三個條件：

一、真心喜愛數(shù)學(xué)競賽活動，能夠為此堅持付出。

二、勇于挑戰(zhàn)自我，能夠從挑戰(zhàn)中得到享受。

三、數(shù)學(xué)知識的積累和思維能力至少要優(yōu)于95%的同齡人。如果想沖著IMO金牌去，那么智商也是非常重要的因素。

如果愿意讓孩子參加競賽歷練一下，開闊視野，也是很好的。但是如果不能保證有足夠多的付出，就不要指望能有多好的成績了，也不要把搞競賽作為主業(yè)。

從結(jié)果來看，競賽的風(fēng)險要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于常規(guī)學(xué)業(yè)考試。一般說來，如果你很努力，那么常規(guī)考試得到好成績的概率不會低于90%，但是數(shù)學(xué)競賽得到好成績的概率可能70%都不到。

有沒有必要上課外班？

對于小的孩子（10歲前），在他不強烈反對的前提下，家長可以考慮給孩子報一些文體特長類的課外班，也是孩子尋找自己興趣點的一個過程。

對于大孩子，則應(yīng)該是孩子有上課外班的明確意愿時，家長再考慮給孩子報課外班。至于課外班的個數(shù)，家長肯定會考慮到財力的因素，孩子的精力也應(yīng)該會被考慮。

個人建議，周一到周四的晚上，不要上課外班；周末的課外班，一個為宜，不要超過兩個。孩子需要自己的時間和空間，而不是被排得滿滿的四處趕場。很多時候，對于小學(xué)中低年級的孩子來說，和家長一起活動（出游、運動、閱讀、做家務(wù)……）比上課外班更有成長的價值。

學(xué)業(yè)類的課外班，個人認(rèn)為，只有“明顯突出”（包括正負(fù)兩個方向的突出）的學(xué)生才需要上。特別優(yōu)秀、學(xué)有余力的學(xué)生可以接觸一些更深層次的東西，特別薄弱、難以跟上學(xué)校學(xué)習(xí)的學(xué)生則需要一對一輔導(dǎo)。

而對于多數(shù)中層的學(xué)生，上課外班，特別是超前學(xué)習(xí)類的課外班，最致命的缺點是沒有感受過知識生成的過程，被剝奪了學(xué)習(xí)新知的樂趣不算，還很容易養(yǎng)成一知半解、眼高手低的作風(fēng)。

如果很想超前學(xué)習(xí)，建議采用“超前自學(xué)”的方式，買來或借來課本，再準(zhǔn)備一本難度中等的同步練習(xí)冊，先讀課本，做書上練習(xí)，再做練習(xí)冊。

自己學(xué)習(xí)一遍，會形成對基礎(chǔ)知識的印象和一些解決問題的基本經(jīng)驗，等到課上再聽老師講，學(xué)習(xí)不同的思想方法，是一個加深認(rèn)識的過程。就形成內(nèi)化積淀的角度而言，這個方式比“八次課學(xué)完初一數(shù)學(xué)”之類的更有幫助。

孩子做多少練習(xí)題能學(xué)好數(shù)學(xué)？

這個其實是因人而異，而且要看你的“學(xué)好數(shù)學(xué)”定義在什么層次上。就常規(guī)課內(nèi)學(xué)習(xí)而言，一般推薦孩子在學(xué)習(xí)新課時最多做兩本同步練習(xí)冊，而且最好是一本中等難度的，一本難度稍微高一點點的。

這樣基礎(chǔ)鞏固和進(jìn)階提升可以兼顧。如果有“超前自學(xué)”的經(jīng)歷，自學(xué)時已經(jīng)做完了一本練習(xí)冊的，那么除了學(xué)校作業(yè)外，再找一些單元檢測題練練比較合適。如果想好好弄弄競賽，那么至少也得十幾本書打底才行。

現(xiàn)在大環(huán)境很鄙視“題海戰(zhàn)術(shù)”。我想說，“題海”或許不需要，但“題湖”可能還是得有的。建國初期，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界有一位很有名的老師，平面幾何大拿，他就要求凡是想拜他為師的青年教師，先做2000道幾何題，把做完的本子交給他他再決定是否要收你。

可能具體到2000道這個數(shù)字，大家會覺得有點兒夸張。但很實際的是，很多時候想到想不到的，那都是經(jīng)驗積累的問題，而經(jīng)驗就要靠“有思考的充分練習(xí)”——一般的基礎(chǔ)題量要“充分”，面向基礎(chǔ)知識和基本技能的鞏固訓(xùn)練。

而綜合型問題就要多思考，特別是自己解決起來有困難的問題，一定不要只停留在“看懂答案”或“聽別人講明白”的層次上，一定要想想自己的思路在哪里受阻，別人是怎樣突破這個難點或規(guī)避這個難點的，有分析有比較才有更多的收獲。

中低年級階段

家長比老師重要

最后，還想說兩點很重要的：

第一，家長一定要主動配合老師的學(xué)習(xí)要求，不要在孩子面前指摘老師的做法不當(dāng)。

有一句話大意是：面對老師的要求，1/3的家長積極跟進(jìn)，1/3的家長偶有配合，1/3的家長置之不理，這就是優(yōu)秀生、中等生、薄弱生形成的原因。說得很有道理。

家長們都知道家庭教育的一大忌是幾位家長觀點不一，孩子無所適從。那么孩子上學(xué)后，家長和老師觀點不一同樣是一大忌。我們說“家校教育要形成合力”，只有在兩個力方向相同時，合力才會最大，所以家長一定要和老師在同一個方向上使力。

第二，在小學(xué)中低年級階段，家長們一定要意識到：家長比老師更重要！

孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，很大一部分是在家期間學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)（包括自我管理能力的培養(yǎng)），而這只能靠家長，不能靠老師。

一般說來，學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成需要2~4年的時間，而且一旦成型就很難再有大的改變（和學(xué)習(xí)方法不同，學(xué)習(xí)方法是可以在每個階段有意識地調(diào)整的）。

如果家長抓住了關(guān)鍵的前2~4年，那么后面就不需要再為孩子的學(xué)習(xí)操很多心了；如果家長沒有抓住關(guān)鍵的前2~4年，那么后面想操心都無能為力了。