文｜米爸
授權(quán)自公號(hào)“南國(guó)讀書(shū)會(huì)”（dearfox77）
數(shù)學(xué)從三年級(jí)起梯次掉隊(duì)
現(xiàn)在很多學(xué)校的數(shù)學(xué)教育，依然是“灌輸知識(shí)”加“題海戰(zhàn)術(shù)”兩種方法，通過(guò)玩命地訓(xùn)練解題技能，爭(zhēng)取在各種數(shù)學(xué)考試中獲得高分。
有時(shí)，語(yǔ)文老師會(huì)羨慕數(shù)學(xué)老師，因?yàn)樗灰谡n堂上講清幾個(gè)定理或公式，剩下的就是布置50題練習(xí)題，讓學(xué)生們自己做就行了。輕松是輕松了，容易造成兩個(gè)后果：
有天賦的，會(huì)被重復(fù)訓(xùn)練磨掉探索的好奇心，沒(méi)天賦的，會(huì)被繁重的壓力搞得精神壓抑，特別是當(dāng)怎么樣也學(xué)不好時(shí)，會(huì)被嚴(yán)重地打擊自信心。
數(shù)學(xué)是個(gè)很奇怪的科目，它存在著一種“梯次掉隊(duì)”的現(xiàn)象。不是說(shuō)你低年級(jí)的知識(shí)學(xué)好了，高年級(jí)的知識(shí)就一定能學(xué)好，那可不一定的。在數(shù)學(xué)上面，我們常?？吹?，小學(xué)三、四年級(jí)的時(shí)候，有一批學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)突然掉了下來(lái)；再往后，到了初二、初三時(shí)，常常又有一批學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)落后了；再往后，到了高中時(shí)，仍然有人不斷掉隊(duì)。
很多教育工作者嘗試解釋這種奇怪的現(xiàn)象，有人說(shuō)是“孩子大了，不聽(tīng)話了”，有人說(shuō)是“青春期了，孩子野了”，還有人說(shuō)，“小時(shí)候沒(méi)有進(jìn)行思維訓(xùn)練”。
我認(rèn)同最后一種說(shuō)法，更準(zhǔn)確的說(shuō)，是思維能力的地基沒(méi)打牢。
數(shù)學(xué)是人類的高級(jí)思維活動(dòng)，越往頂層走的時(shí)候，需要的各種思維能力就越多，當(dāng)思維能力不足的時(shí)候，掉隊(duì)是必然的。
比如說(shuō)，小學(xué)三年級(jí)以前，即使中等以下的孩子，如果記憶力還不錯(cuò)，數(shù)學(xué)就不會(huì)太差，記住一些計(jì)算規(guī)則就搞定了；但到了小學(xué)四年級(jí)，光有記憶力就不行了，還要邏輯能力，這時(shí)邏輯思維能力不足的小朋友就掉隊(duì)了；到了初中，可能還需要用空間想象能力，空間想象能力不足的學(xué)生們就跑不動(dòng)了；到了高中呢，可能還要用到抽象、歸納、演繹等思維能力，這方面綜合能力不足的學(xué)生，可能就力不從心了。
這就有點(diǎn)像打地基起高樓一樣，兒童時(shí)期打的地基越深越牢，未來(lái)起的樓就越高越雄偉，就越不會(huì)中途掉隊(duì)。
游戲中開(kāi)發(fā)8種智能
所以，我想說(shuō)的第一句話就是：“學(xué)前打地基”。打地基怎么打？我個(gè)人認(rèn)為有兩條：一是開(kāi)發(fā)八種智能；二是生活數(shù)學(xué)啟蒙。
所謂八種智能，是美國(guó)的加德納博士說(shuō)的，人類的智能是多元化而非單一的，由語(yǔ)言智能、數(shù)學(xué)邏輯智能、空間智能、身體運(yùn)動(dòng)智能、音樂(lè)智能、人際智能、自我認(rèn)知智能、自然認(rèn)知智能等8種組成。
這八種智能怎么開(kāi)發(fā)？我認(rèn)為非常簡(jiǎn)單，就是讓孩子去玩，玩得越瘋越好。
你看啊，游戲中喊叫和交談吧，這叫語(yǔ)言智能；游戲中組合多個(gè)游戲道具和計(jì)算數(shù)量吧，這叫數(shù)學(xué)智能；游戲中爬樹(shù)跳下堆起積木吧，這叫空間智能；游戲中瘋跑亂跳吧，這叫運(yùn)動(dòng)智能；游戲中還合作協(xié)調(diào)吧，這叫人際智能……
簡(jiǎn)言之，你的孩子玩得越瘋，玩得越嗨，這八種智力就開(kāi)發(fā)得越好，未來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)可能就越好。
這就解釋了，為什么有點(diǎn)調(diào)皮的男生，一直似乎數(shù)學(xué)成績(jī)不好，到了高中反而超越了一直聽(tīng)話和優(yōu)秀的乖乖女，很簡(jiǎn)單，原來(lái)數(shù)學(xué)成績(jī)不好，也許僅是由于粗心，但調(diào)皮男孩在童年時(shí)的多種智力開(kāi)發(fā)得遠(yuǎn)比乖乖女要徹底，其深層的思維能力遠(yuǎn)比乖乖女要強(qiáng)大，地基打得牢打得深，自然會(huì)在高中階段反超，數(shù)學(xué)大廈自然也起得更高。
所以，我總是想讓小孩去找“孩子王”。啥叫“孩子王”？就是那些特別容易活躍和興奮起來(lái)的，能夠且愿意帶著一大堆小孩子玩起來(lái)那種，就叫“孩子王”。
這種孩子，往往還是天生的，沒(méi)法培養(yǎng)，所以你身邊要是遇到的，那就不要放過(guò)，就得想辦法去親近才行。因?yàn)橹挥羞@樣，小孩才能玩得嗨，于是八種智能也就在潛移默化中得到了鍛煉和開(kāi)發(fā)。
生活中的數(shù)學(xué)啟蒙
打地基的第二個(gè)方法，就是生活中的數(shù)學(xué)啟蒙。
親子教育專家尹建莉老師曾說(shuō)，她的小孩圓圓從4歲開(kāi)始，通過(guò)游戲?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)，不出一年，居然就會(huì)了500以內(nèi)的加減法。
她們玩的就是一個(gè)簡(jiǎn)單的游戲——“開(kāi)小賣部”，讓她自己圍個(gè)地方當(dāng)柜臺(tái)，放點(diǎn)東西，爹媽輪流去購(gòu)買(mǎi)。真定價(jià)，用真錢(qián)，真找零，玩著玩著，這些錢(qián)款計(jì)算就成了天然的“應(yīng)用題”訓(xùn)練。這么訓(xùn)練到小學(xué)二年級(jí)，學(xué)校經(jīng)過(guò)測(cè)試后，覺(jué)得也不用上三年級(jí)了，直接給她跳級(jí)上了四年級(jí)。
沒(méi)錯(cuò)，生活中的日常買(mǎi)賣活動(dòng)其實(shí)是最好的數(shù)學(xué)啟蒙。如果咱們不知道怎么玩“小賣部”，小孩去超市買(mǎi)自己的玩具，或者買(mǎi)冰淇淋時(shí)，讓他自己算錢(qián)、拿錢(qián)、花錢(qián)、存錢(qián)，也是個(gè)不錯(cuò)的法子吧。少年商學(xué)院微信曾分享過(guò)一個(gè)美式生活數(shù)學(xué)的案例《當(dāng)我們的孩子苦練加減乘除的時(shí)候，美國(guó)人用生活照完成了數(shù)學(xué)啟蒙》，給人不少啟發(fā)。
或者，玩點(diǎn)狠的，把買(mǎi)菜買(mǎi)煙買(mǎi)家居用品的所有任務(wù)都交給上小學(xué)之前的5、6歲的小朋友，當(dāng)專職的家庭采購(gòu)員算了，當(dāng)然啦，這個(gè)游戲要爹媽配合才能玩起來(lái)，還要順應(yīng)興趣和時(shí)機(jī)，如果一方大包大攬所有采購(gòu)事宜，那就沒(méi)得玩了。
還有啊，擲骰子，打撲克，參加兒童跳蚤市場(chǎng)，都是方法；專業(yè)點(diǎn)的還有蒙臺(tái)梭利的數(shù)學(xué)教具，一切都可以在游戲中進(jìn)行。
反正，每天你總要面對(duì)小孩的，每天小孩總要纏著你玩的，如果你不知道怎么玩，那就去玩“數(shù)學(xué)游戲”，動(dòng)點(diǎn)心思，給抽象的數(shù)字結(jié)合到游戲中去，把零花錢(qián)當(dāng)成道具，玩著玩著，小學(xué)三年級(jí)的加減乘除估計(jì)都給你學(xué)完了，而且還一點(diǎn)壓力沒(méi)有，而且還興高采烈，而且還興趣盎然。
以上就是“學(xué)前打地基”，還有兩年，我們需要共同努力。
小學(xué)三年級(jí)前專注“玩游戲”
接下來(lái)是小學(xué)了，在我理想中的小學(xué)6年，最好是分成“三年玩游戲”和“三年做研究”。
所謂“三年玩游戲”，我是希望在小學(xué)的前三年，數(shù)學(xué)課基本上就成了專業(yè)玩游戲的課程，那是多么令人神往又令人激動(dòng)的事兒啊。
看過(guò)雷夫的《第56號(hào)教室的奇跡》么？這個(gè)全美最佳的教師，非常厭惡的就是“題海戰(zhàn)術(shù)”，用他的話說(shuō)：“如果10個(gè)算術(shù)題他都會(huì)算，那么再做500題有何意義？如果10個(gè)算術(shù)題他都不會(huì)算，那么再做500題又怎么可能？”
他只是通過(guò)有趣的游戲和規(guī)范的思維訓(xùn)練，就讓他的每屆學(xué)生個(gè)個(gè)優(yōu)秀，還發(fā)現(xiàn)了不少天才。他的課堂上，經(jīng)常玩的是三個(gè)游戲：
第一個(gè)是“喊buzz”游戲，其實(shí)就是咱們酒桌上的小游戲，比如選定數(shù)學(xué)“3”，一群人“1、2、3、4”一路喊下去，喊到“3”或“3的倍數(shù)”或“有3的數(shù)學(xué)”，就喊“buzz”（在咱們的酒桌上，一般就是喊“過(guò)”）。
這個(gè)游戲從可以從最基礎(chǔ)的找“倍數(shù)”，一直到比較復(fù)雜的找“質(zhì)數(shù)”——可以讓學(xué)生們站著玩這個(gè)游戲，答錯(cuò)的就坐下來(lái)，數(shù)到100時(shí)，看誰(shuí)還在站著，非常刺激和好玩。
第二個(gè)是“數(shù)學(xué)磚”游戲，就是上面刻著“0、1、2、……9”的10個(gè)數(shù)字塊。這個(gè)做什么用呢？用來(lái)玩心算。
看這個(gè)場(chǎng)景：雷夫老師說(shuō)：“好，孩子們，現(xiàn)在你們的心里想著7，乘以4（28），再加倍（56），減去50（6），好，現(xiàn)在舉起磚塊，給我看答案?！比缓蠛⒆觽儠?huì)刷的一下把自己手里的數(shù)學(xué)塊“6”舉起來(lái)，誰(shuí)會(huì)了，誰(shuí)需要幫助，也是一目了然的。這個(gè)游戲也可以一直玩到高年級(jí)，甚至公制、分?jǐn)?shù)、幾何和三角函數(shù)。
第三個(gè)是“任務(wù)卡”游戲，就是精心設(shè)計(jì)的一組小卡片（如下圖所示），用“0、1、2、3……9”這10個(gè)數(shù)字來(lái)填空，不得重復(fù)。如果填得不對(duì)，孩子們可以自己就知道，反復(fù)練習(xí)、嘗試、思考、甚至小組合作、分組討論，各種基礎(chǔ)能力自然飛速發(fā)展。
總之，在我的理想中，小學(xué)生們?cè)诮淌依锿嬷螒虺杈桶褦?shù)學(xué)給學(xué)會(huì)了，而且刺激又開(kāi)心（但絕不輕松），不管怎么樣，總比題海戰(zhàn)術(shù)好。
我們有理由相信，既然“學(xué)前打地基”都可以達(dá)到小學(xué)三年級(jí)的水平，那么“三年玩游戲”應(yīng)該隨隨便便都可以學(xué)完小學(xué)6年的課程和知識(shí)吧。因?yàn)椋⒆觽兊呐d趣、玩心、好奇心、好勝心一旦被調(diào)動(dòng)起來(lái)，按部就班的6年教學(xué)大綱又怎么可能擋得住他們呢？又有何必要去擋呢？只要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)環(huán)境讓他們盡情去玩就行了。
小學(xué)三年級(jí)后專注“做研究”
接下來(lái)的第三步，就是“三年做研究”。
首先，就是把考題搞懂、搞透。
啥叫“搞懂搞透”？我認(rèn)為僅僅是把題目做出來(lái)，把答案對(duì)上了，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)都不夠的。真正的搞懂搞透，個(gè)人覺(jué)得至少要達(dá)到以下三點(diǎn)：
1．搞懂思路，即“你怎么想出來(lái)的，思路和方法是什么？”孩子們必須解釋他的答案，并進(jìn)一步說(shuō)明為什么不選其他答案，這樣一來(lái)，小孩就被迫檢查、考慮、分析該考題的所有選項(xiàng)。這是有效的獨(dú)立思考，這種魄力將成為他們能力的一部分。
2．搞懂考點(diǎn)，即“命題者是怎么想的，他想考察什么知識(shí)點(diǎn)？”孩子們必須轉(zhuǎn)換身份，換位思考，想象命題者出這道題的目的是什么，考察的考點(diǎn)在哪里，這樣一來(lái)，小孩就被迫跳出應(yīng)試者的角度，轉(zhuǎn)而以命題者的更高的視野去看考題。
3．搞懂陷阱，即“命題者設(shè)計(jì)了哪些錯(cuò)誤選項(xiàng)，這些錯(cuò)誤選項(xiàng)錯(cuò)在哪里，哪個(gè)環(huán)節(jié)錯(cuò)了會(huì)導(dǎo)致這些錯(cuò)誤？”孩子們必須知道選擇題是精心設(shè)計(jì)的結(jié)果，那些“錯(cuò)誤選項(xiàng)”是有道理的，命題者都是預(yù)測(cè)學(xué)生會(huì)在哪里犯錯(cuò)的專家，當(dāng)學(xué)生們?cè)诮忸}過(guò)程中出了錯(cuò)，然后看到選項(xiàng)中有他算的答案（不正確），就會(huì)以為自己一定沒(méi)錯(cuò)。
所以，讓同學(xué)們扮演偵探，“找出”以及“回避”這種陷阱，反而可以讓大家樂(lè)在其中。
搞懂了“思路”、“考點(diǎn)”、“陷阱”，第一步研究才算結(jié)束，接下來(lái)就是“三年做研究”的第二步，就是把考題說(shuō)清楚、說(shuō)明白。
啥叫“說(shuō)清楚說(shuō)明白”？就是要求學(xué)生拿著自己搞懂了思路、考點(diǎn)和陷阱的考題，當(dāng)著全班同學(xué)（或者學(xué)習(xí)小組、或者老師家長(zhǎng)）的面，從頭到尾講一遍，必須要講到其他同學(xué)聽(tīng)懂了為止。——我認(rèn)為，這種“學(xué)生講解”，比“題海戰(zhàn)術(shù)”要好一萬(wàn)倍。
為什么？
第一是“有成就感”，人類都有一種表達(dá)的欲望，孩子也不例外，面對(duì)一群人侃侃而談，那絕對(duì)是特有成就感的事情，這種成就感和滿足感，又正好有效地讓學(xué)到的知識(shí)更深地刻進(jìn)了自己的腦海，同時(shí)，還鍛煉了溝通、交流和表達(dá)能力，還激發(fā)了數(shù)學(xué)的興趣。
第二是“教學(xué)相長(zhǎng)”，當(dāng)你給其他人講解一個(gè)考題的時(shí)候，你的腦子里必然在緊張活動(dòng)著，梳理邏輯、組織語(yǔ)言、尋找詞匯，從多個(gè)角度試圖讓別人理解，這就是效率最高的學(xué)習(xí)啊。
題海戰(zhàn)術(shù)經(jīng)常會(huì)讓大腦變得麻木和呆滯，但是，當(dāng)你開(kāi)始講解，你的大腦就必然興奮起來(lái)、主動(dòng)起來(lái)、活躍起來(lái)——教者比學(xué)者的大腦活動(dòng)更劇烈，所以根本不用擔(dān)心你教會(huì)別人會(huì)“超過(guò)”你，那是不可能的，因?yàn)橐粋€(gè)人在跑馬拉松，另一個(gè)人在小區(qū)散步，誰(shuí)會(huì)鍛煉成健將呢？這就是悖論，最好的“學(xué)”，原來(lái)就是“教”。
這也是為什么美國(guó)學(xué)校里“討論”式教學(xué)，帶來(lái)的創(chuàng)新和活力，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越“滿堂灌”式的教學(xué)的原因。這種方式，雖然一開(kāi)始似乎很慢，接受的知識(shí)并不是很多，但這是一種有加速度的學(xué)習(xí)方式，越到后面，越到高級(jí)階段，這種動(dòng)力就越強(qiáng)。
至此，咱們“做研究”的第二步就是“說(shuō)清楚說(shuō)明白”才算結(jié)束。那么，到了這一步，是不是就研究透了呢？我覺(jué)得還不行，咱們?cè)龠M(jìn)一步，那就是“自己命題、制作試卷”。
也就是說(shuō)，“做研究”的第三步，就是真正把自己擺在考官老師的位置上，學(xué)著命題，自己制作出一份難度比真正的“小學(xué)升初中”考試題更大的一份試卷。
咱們可以把學(xué)生們分成幾個(gè)小組，每個(gè)小組制作一份試卷出來(lái)，當(dāng)然是自己要先有答案，并且能夠講清楚所有的題目。然后，捉對(duì)兒廝殺，互相挑戰(zhàn)，我們小組制作的試卷來(lái)考你們，你們小組制作的試卷來(lái)考我們，互相考著玩，看誰(shuí)來(lái)考倒誰(shuí)？
這些高年級(jí)的小學(xué)生們，在“搞懂搞透”、“說(shuō)清楚說(shuō)明白”那些“小升初試卷”的基礎(chǔ)之上，難道還不能依葫蘆畫(huà)瓢，學(xué)著自己設(shè)計(jì)一份試卷出來(lái)么？
我想，這應(yīng)該是小意思了！反正，現(xiàn)在的家長(zhǎng)資源大把的，每個(gè)小小的“命題小組”回到自己小區(qū)后，聚集在一起獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，拿著IPAD反復(fù)試驗(yàn)，搞出一套古靈精怪又符合邏輯的試卷，想著怎么把其他小組考翻，這是一個(gè)多么歡樂(lè)的場(chǎng)景啊？
經(jīng)過(guò)這種瘋狂游戲的學(xué)生，還怕應(yīng)試教育不成？其實(shí)玩得好的話，沒(méi)準(zhǔn)研究出一張考倒初中生的中考試卷來(lái)，也未可知哦。
總之，我所設(shè)想的、理想中、或幻想中的小學(xué)數(shù)學(xué)教育，大致就是這么三步：
其一，學(xué)前打基礎(chǔ)，瘋玩和啟蒙。這一步，根本不需要什么數(shù)學(xué)課本。
其二，三年玩游戲，把所有數(shù)學(xué)知識(shí)都轉(zhuǎn)化成游戲。這一步，把數(shù)學(xué)課本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化成游戲后，課本基本上就可以扔掉了。
其三，三年做研究，先搞懂，再講解，最后自己當(dāng)命題老師。這一步，只需要認(rèn)真研究歷年來(lái)的真題和試卷，也不需要什么課本。
當(dāng)然啦，上面的設(shè)想，只是理想。你如果要問(wèn)我能不能做得到，我沒(méi)說(shuō)我能做得到，我又不是老師，只是一個(gè)關(guān)心教育的父親，也就這幾年才開(kāi)始看一些關(guān)于教育的書(shū)，所以我估計(jì)我肯定做不到，我只是懷著美好的愿望，希望小學(xué)六年的教育，能夠向這個(gè)方向發(fā)展。
然而雖然做不到，但只要能夠達(dá)成一部分的目標(biāo)，應(yīng)該也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了應(yīng)試的能力吧，這是最低的底限和限度，所以我從來(lái)沒(méi)考慮過(guò)所謂的“失敗”。
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