文 | 少年商學(xué)院新媒體部
學(xué)院君說：可能很多人一提起數(shù)學(xué)，都會(huì)有點(diǎn)恐懼心理，在他們的記憶中，數(shù)學(xué)就是做不完的題目和背不完的定理，是抽象而枯燥的……但實(shí)際上，數(shù)學(xué)誕生于生活，也幫助我們把很多問題化繁為簡，教會(huì)我們?nèi)绾胃硇缘貨Q策，數(shù)學(xué)帶給一個(gè)人的，是思維的方式、習(xí)慣和品質(zhì)。
如何讓孩子從小愛上數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)思維呢？紀(jì)錄片就是很好的工具——既有生動(dòng)的講解，幫孩子搞懂各種定理，也能從生活出發(fā)，帶孩子換個(gè)方式看數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。今天，學(xué)院君推薦16部精品紀(jì)錄片，從統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史等，多角度展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。拉至文末，推薦《巧用數(shù)學(xué)思維》系列跨學(xué)科創(chuàng)新實(shí)踐課程，名額有限。
（溫馨提示：以下每部紀(jì)錄片都附有觀看鏈接，長按復(fù)制在瀏覽器打開即可觀看。）
1、《數(shù)學(xué)的故事》
The Story Of Maths
豆瓣評(píng)分：8.9
豆瓣網(wǎng)友“Sophie Z”：“一共4輯，很精致，講到中國的數(shù)學(xué)時(shí)驚喜了。”
本片帶你走訪數(shù)學(xué)家的故鄉(xiāng)，真實(shí)地呈現(xiàn)牛頓、萊布尼茲、高斯等數(shù)學(xué)家探索著名理論的歷程，就連所用的公式、解題時(shí)列出的方程都一一放出來。如果您家孩子不喜歡數(shù)學(xué)，不妨和他一起看看，為什么歷史上最聰明的人，卻對(duì)數(shù)學(xué)如此上癮？?
紀(jì)錄片共四集，前兩集講述數(shù)學(xué)的起源，主要是各文明古國的先輩們?cè)谏a(chǎn)生活中的發(fā)明和創(chuàng)造。第三集主要介紹自希臘帝國滅亡之后、工業(yè)革命之前的數(shù)學(xué)世界，第四集是最近300年的演變歷史。通過這四集，給孩子展現(xiàn)數(shù)學(xué)的迷人之處。
本片涉及到不少數(shù)學(xué)知識(shí)，若孩子在觀看中能學(xué)到有用的模型，是一件好事。但不必拘泥于知識(shí)本身，更重要的是，讓孩子從中感受到數(shù)學(xué)的魅力，通過生動(dòng)的講解，激發(fā)出他們的學(xué)習(xí)興趣。
觀看鏈接：
第一集：
https://v.qq.com/x/page/g012541u60k.html
第二集：
https://v.qq.com/x/page/s0125iof2go.html
第三集：
https://v.qq.com/x/page/d01254xyiko.html
第四集：
https://v.qq.com/x/page/j0125qg7nsp.html
2、《數(shù)學(xué)大謎思》
The great math mystery
豆瓣評(píng)分：8.8
豆瓣網(wǎng)友“地中海的常青樹”評(píng)價(jià)：“挺好看的啟蒙片，花瓣數(shù)列，松果數(shù)列，數(shù)學(xué)無處不在?！?/strong>
看似抽象的數(shù)學(xué)，散布在大自然的角落之中。本片從極富趣味的細(xì)節(jié)切入，帶觀眾接觸最可愛的數(shù)學(xué)，如果您家孩子以為數(shù)學(xué)是門枯燥的學(xué)科，不愿意學(xué)，那更要陪他一起觀看此片，來一次別開生面的數(shù)學(xué)啟蒙了。
只要細(xì)心留意大自然，就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多不為人知的“巧合”——把幾朵花放在一起，你可能會(huì)從中讀出13世紀(jì)時(shí)希臘數(shù)學(xué)家所發(fā)現(xiàn)的斐波那契數(shù)列：1，2，3，5，8，13……相鄰的兩個(gè)數(shù)相加，總能得到下一個(gè)數(shù)。這個(gè)數(shù)列，不僅有趣，還時(shí)常出現(xiàn)在人體的美學(xué)、股票市場甚至是大自然之中，向日葵的種子、松果的底部，都呈現(xiàn)這種規(guī)律。
更讓人驚訝的是，動(dòng)物們的數(shù)學(xué)能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎人類的想象。比如，靈長類動(dòng)物狐猴就特別聰明，在沒有任何標(biāo)示的情況下，它們可以自己選出數(shù)值更多的食物，哪怕是面對(duì)顏色不同、形狀不同的元素，也可以輕易判斷出來。我們可以用數(shù)學(xué)去理解大自然，理解宇宙的運(yùn)行規(guī)律。
觀看鏈接：
https://www.bilibili.com/video/av3249309/
3、《地平線系列：大數(shù)據(jù)時(shí)代?》
Horizon：The Age of Big Data
豆瓣評(píng)分：7.2
豆瓣網(wǎng)友“IronMick-tt8”評(píng)價(jià)：“很好的科普紀(jì)錄片，例子都很有代表性。”
大數(shù)據(jù)其實(shí)是數(shù)學(xué)的重要分支。如何看待數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來，決定了我們做什么決策和選擇。
紀(jì)錄片為我們揭示了不少數(shù)據(jù)的好處——比如挖掘出各種各樣的模式用于預(yù)測(cè)未來犯罪，能夠讓廣告更加個(gè)性化。從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)很多有趣的規(guī)律：男孩的出生率高于女孩，但男孩的死亡率同時(shí)也高于女孩，這就保證了性別的平衡……
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4、《數(shù)學(xué)漫步》
A Walk Through Mathematics
???
豆瓣評(píng)分：9.3
豆瓣網(wǎng)友“沒有眉毛的貓”評(píng)價(jià)：“相當(dāng)直觀易懂。是部很棒的科普片?！?/strong>
豆瓣網(wǎng)友“安德雷斯”則說：“解說有股神奇的力量~”
這是一部CG科普電影，長達(dá)兩個(gè)小時(shí)，電影講述了許多深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)。內(nèi)容相對(duì)晦澀，包括了許多相對(duì)深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)，如四維空間中的正多胞體、復(fù)數(shù)、分形（fractals）、纖維化理論（fibrations）等等。足夠讓愛數(shù)學(xué)的高年級(jí)孩子過一把“燒腦”的癮。
最引人注目的話題，自然是如四維空間了。作為一個(gè)生活在三維世界的人，我們?nèi)绾瓮ㄟ^影響去理解四維空間呢？很多觀眾紛紛表示看不懂！
當(dāng)然了，盡管是科學(xué)家，也未必可以完全解釋清楚四維理論。四維理論的初衷就是為了理解宇宙世界的物質(zhì)規(guī)律，若放到微觀世界中，可能想破腦袋也無法理解。但不管怎么說，讓孩子從這些大開腦洞的理論中理解數(shù)學(xué)，感受規(guī)律之美，依然是一次很好的體驗(yàn)。
觀看地址：
https://www.bilibili.com/video/av21475946
5、《統(tǒng)計(jì)的樂趣》
The Joy of Stats?
豆瓣評(píng)分：8.5
豆瓣網(wǎng)友“海默91”評(píng)價(jià)：“主持人是個(gè)非?？蓯鄣睦项^！能夠上他的課我覺得每個(gè)人都會(huì)真心實(shí)意愛上統(tǒng)計(jì)學(xué)的！”
統(tǒng)計(jì)學(xué)并不遙遠(yuǎn)，從日常生活到科學(xué)研究，到處都有它的蹤影；統(tǒng)計(jì)學(xué)也并不枯燥，在本片中，明星教授Hans Rosling將用新奇的方式、先進(jìn)的技術(shù)和幽默的語言，給我們講述很多奇奇怪怪的統(tǒng)計(jì)案例。
比如說，光看平均數(shù)，會(huì)得出一個(gè)荒謬結(jié)論：把馬云和6個(gè)窮人放在一起，平均每個(gè)人都坐擁好幾個(gè)億的財(cái)富。
片子的例子都在告訴我們——統(tǒng)計(jì)學(xué)不是簡單地處理數(shù)字，而是用相關(guān)性揭示一些人們忽略的原理。單憑一個(gè)指標(biāo)，根本無法洞察事物的本質(zhì)，數(shù)據(jù)再重要，也無法代替人們的思考。但是，掌握分析數(shù)據(jù)的能力，能讓我們學(xué)會(huì)跳出直覺，更理性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎肌?/strong>
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6、《概率知多少》
Million 2 One
豆瓣評(píng)分：8.7
豆瓣網(wǎng)友“zhezi”評(píng)價(jià)：“很適合初中生看，淺顯易懂。”
這是一個(gè)關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的節(jié)目，主持人用科學(xué)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出來的數(shù)字會(huì)讓觀眾大開眼界，講述了某一事件發(fā)生的概率，從而拓展出另一些數(shù)學(xué)知識(shí)。
比如說，一張紙如果對(duì)折50次，會(huì)有多厚嗎？答案出乎意料，居然高達(dá)1億5000萬公里，相當(dāng)于人類從地上到太陽的距離……這種不可思議的增長速度，就叫做“指數(shù)增長”，是一種非常實(shí)用的數(shù)學(xué)方法。
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https://www.bilibili.com/video/av3068893/
7、《阿蘭·圖靈》
Alan Turing
豆瓣評(píng)分：8.3
豆瓣網(wǎng)友評(píng)論：“看似平凡的紀(jì)錄，道出圖靈不平凡的人生?！?/strong>
阿蘭·圖靈（Alan Turing）這個(gè)名字無論是在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域、數(shù)學(xué)領(lǐng)域、人工智能領(lǐng)域還是哲學(xué)、邏輯學(xué)等領(lǐng)域，都可謂“擲地有聲”。
圖靈是計(jì)算機(jī)邏輯的奠基者，許多人工智能的重要方法也源自這位偉大的科學(xué)家。他在24歲時(shí)提出了圖靈機(jī)理論，31歲參與了Colossus（二戰(zhàn)時(shí)，英國破解德國通訊密碼的計(jì)算機(jī)）的研制，33歲時(shí)構(gòu)思了仿真系統(tǒng)，35歲提出自動(dòng)程序設(shè)計(jì)概念，38歲設(shè)計(jì)了“圖靈測(cè)試”，在后來還創(chuàng)造了一門新學(xué)科——非線性力學(xué)。
在圖靈短暫而離奇的生涯中的科技成就，已讓后人受益良多。人們稱他為“計(jì)算機(jī)之父”、“人工智能之父”、“破譯之父”，甚至認(rèn)為，他在技術(shù)上的貢獻(xiàn)及對(duì)未來世界的影響幾乎可與牛頓、愛因斯坦等巨人比肩。
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8、《邏輯的樂趣》
The Joy of Logic
豆瓣評(píng)分：8.4
豆瓣網(wǎng)友“1先森”評(píng)價(jià)：“簡單生趣的介紹了邏輯以及從邏輯引發(fā)開的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，沒有想到簡單邏輯居然在后人的發(fā)展下有如此之深的擴(kuò)展與實(shí)踐，很具有現(xiàn)實(shí)意義的談資?！?/span>
邏輯是哲學(xué)、語言、數(shù)學(xué)的引擎。關(guān)于邏輯的起源，可以追溯到古希臘時(shí)期的亞里士多德，
但是把邏輯發(fā)揚(yáng)光大，把它們放到生活應(yīng)用中的，則是一位叫做George Boole的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明了and，or，not等數(shù)學(xué)符號(hào)，還開創(chuàng)性地把“1”和“0”分別對(duì)應(yīng)“正確”與“錯(cuò)誤”。這種發(fā)現(xiàn)，影響了后來的計(jì)算機(jī)語言——二進(jìn)制。
本片不是單純地講述邏輯的演變歷史，而是從不同的著名理論入手，帶人們走近邏輯的世界，從中體會(huì)數(shù)學(xué)和規(guī)則背后的樂趣，是一部很好的啟蒙片。
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9、《危險(xiǎn)的知識(shí)》
Dangerous Knowledge
豆瓣評(píng)分：8.5
豆瓣網(wǎng)友“Shoegazerbaby”評(píng)價(jià)：“四個(gè)都是大牛，都是竊聽了上帝的秘密而開始在人間受難。因?yàn)樗麄兛床坏轿磥恚植磺逭鎸?shí)和虛無?！?/strong>
這部紀(jì)錄片聚焦四位無與倫比的數(shù)學(xué)家：喬治·康托爾、路德維格?玻爾茲曼、哥德爾和阿蘭·圖靈，他們的天才光耀千古，他們的智慧深刻地影響了后世。但是，同時(shí)代的人卻用尖刻、猛烈的態(tài)度批評(píng)這四位“異見者”，使這四位天才精神錯(cuò)亂，最終都以自殺結(jié)束了自己的生命。?
此外，本片還與目前最著名的學(xué)者進(jìn)行了對(duì)話，包括Greg Chaitin、羅杰·彭羅斯等人，他們?nèi)栽谧巫尾痪氲靥綄?shù)學(xué)之謎。
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https://www.bilibili.com/video/av1992833/
10、《計(jì)算文明》
Math And The Rise Of Civilization
暫無評(píng)分。
豆瓣網(wǎng)友“黑水仔”評(píng)價(jià)：“不錯(cuò)不錯(cuò)，雖然里面的數(shù)學(xué)內(nèi)容大部分我都理解不了，但是我能想象得到那些數(shù)學(xué)家是多么的牛，他們都超級(jí)耐得住寂寞?！?/strong>
從早期的印度古埃及和古希臘，中世紀(jì)的歐洲，和我們生活的現(xiàn)代世界……這部紀(jì)錄片帶我們穿越回古代，告訴我們數(shù)字的起源。
當(dāng)我們靠近尼羅河區(qū)域，會(huì)發(fā)現(xiàn)它的泛濫是因禍得福，因?yàn)榇俪闪藬?shù)字與早期幾何學(xué)的研究及發(fā)展；當(dāng)我們走進(jìn)古希臘，會(huì)看到古希臘人如何運(yùn)用邏輯思維……
最后回到現(xiàn)代，我們的焦點(diǎn)放在了尋求解決尚未破解的數(shù)學(xué)難題的方法，如費(fèi)馬最后定理、龐卡赫猜想……這些未知的領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)最美、最神秘的魅力所在。
觀看地址：
https://www.bilibili.com/video/av7716348/
11、《終極密碼》
The Code
豆瓣評(píng)分：8.6
豆瓣網(wǎng)友“Anna”評(píng)價(jià)：“那些看似隨機(jī)混亂的事物，背后都存在一個(gè)密碼。一個(gè)微小的改變，在未來就是巨大的變動(dòng)?！?/strong>
從宏偉的大教堂到北美的周期蟬，從多佛比目魚到蜿蜒的海岸線，從海洋深處的鸚鵡螺，到美妙的音樂，從繁忙的機(jī)場，到浩瀚的星空，背后都隱藏著關(guān)于數(shù)學(xué)的奧秘。
有人說過：“世界上只有兩門真正的學(xué)科——數(shù)學(xué)和哲學(xué)?！蹦敲矗瑥臄?shù)學(xué)眼里，我們會(huì)看到一個(gè)怎樣的世界呢？?
本紀(jì)錄片共3集，分別從“數(shù)字、形狀、預(yù)測(cè)”三個(gè)方向來探尋隱藏在宗教、建筑、藝術(shù)、生物等大自然和人類生活中的數(shù)學(xué)奧秘。數(shù)字間有著令人迷惑的奇妙的聯(lián)系，只有通過這些密碼我們才能了解掌控著整個(gè)宇宙的法則，從而揭開這個(gè)世界的真相。?
人類為什么要孜孜不倦地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？大概是因?yàn)?，生命的歷程是求真、求善、求美的過程，本片正是用震撼的視覺語言，從點(diǎn)滴的生命現(xiàn)象闡釋了數(shù)學(xué)的真善美，告訴我們學(xué)習(xí)數(shù)列規(guī)律、幾何技巧的意義。
觀看鏈接：
http://v.youku.com/v_show/id_XNTQ2OTMzNDM2.html
12、《尋找隱秘的維度》
Hunting the Hidden Dimension
豆瓣評(píng)分：8.8
豆瓣網(wǎng)友評(píng)價(jià)：“分形理論產(chǎn)生后，不僅影響了數(shù)碼影片，海岸線測(cè)量，服裝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，實(shí)際上EX的冠狀網(wǎng)絡(luò)地圖也是利用分形原理產(chǎn)生的一種直觀的統(tǒng)計(jì)方法?！?/strong>
大家都會(huì)被科幻電影的特效吸引住，你知道背后居然隱藏著一個(gè)高深莫測(cè)的數(shù)學(xué)原理嗎？而且，這個(gè)原理還被運(yùn)用到股票市場、心臟病的觀察中……?
本片為你揭曉，這些看似毫無關(guān)聯(lián)的東西之所以能聯(lián)結(jié)在一起，全靠一位特立獨(dú)行的數(shù)學(xué)家Beroit Mandel——他發(fā)現(xiàn)了“分形（fractal）”理論，徹底改變了人們的思維。
這是Beroit自己創(chuàng)造的一個(gè)新名詞，用于描述那些看上去參差不齊、殘缺不全的圖形，他說，你可以自己創(chuàng)造一個(gè)分形。理論出來之后，幫助了很多人解決了繪制和設(shè)計(jì)的難題，比如《星際迷航》就運(yùn)用了這種想法，實(shí)現(xiàn)了特效的繪制。
“分形”雖是人造的概念，但它遍布我們的生活。從細(xì)胞組成到大樹的分枝，再到巨大無比的山峰，無處不在。分形連接了一個(gè)革命性的新的數(shù)學(xué)分支，改變了我們看世界的角度。數(shù)學(xué)家們開發(fā)這些奇怪的不規(guī)則碎片，也許是單純的好奇心驅(qū)動(dòng)，但卻影響到我們對(duì)每一個(gè)分科的理解，甚至宇宙的命運(yùn)。
觀看鏈接：
http://www.bilibili.com/video/av4235890/
13、《偉大的瘋狂》
A Brilliant Madness
豆瓣評(píng)分：8.8
豆瓣網(wǎng)友“文心孤竹”評(píng)價(jià)：“在這部紀(jì)錄片里可以看到《美麗心靈》男主角納什的真身，天才和瘋子往往只有一線之隔，就看你身邊的人對(duì)于天賦的尊重和對(duì)于異類的包容?！?/strong>
大部分人都是通過電影《美麗心靈》了解諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者約翰·納什，而這部僅僅在1年之后拍攝的紀(jì)錄片卻不為人所知。事實(shí)上，比起《美麗心靈》，這部片子更值得一看，因?yàn)樗暾赜涗浟思{什的生平，并且對(duì)理論發(fā)現(xiàn)的全過程進(jìn)行了更深入的探索。
在納什看來，數(shù)學(xué)能揭示命運(yùn)的規(guī)律、人生的奧秘。這就是為什么，他不滿足于像其他數(shù)學(xué)學(xué)者一樣，用現(xiàn)有的理論解決問題、發(fā)表論文。
在上世紀(jì)70年代，納什的博弈論被運(yùn)用到了美國的經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國際貿(mào)易等實(shí)際領(lǐng)域，產(chǎn)生了巨大的影響力。等到納什1994年榮獲諾貝爾獎(jiǎng)時(shí)，他已經(jīng)從精神分裂走到康復(fù)，并重新獲得了人們的接納。
導(dǎo)演在最后，還說過這樣一席讓人深思的話：“我們要去欣賞一個(gè)人在某些方面的天賦，即使他有些古怪，看問題的角度與眾不同，那些人通常都是有真正非凡的洞察力?！?/strong>
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https://www.bilibili.com/video/av915151/
14、《大自然的數(shù)學(xué)》
Nature’s Mathematics
暫無評(píng)分。
數(shù)學(xué)是描述宇宙的語言，更是描述大自然的語言。如果你仔細(xì)觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)規(guī)律早就隱藏在各種各樣生物的背后——貝殼的螺旋曲線、向日葵的種子排列、樹葉沿枝條的錯(cuò)落分布……
本紀(jì)錄片就從“大自然的數(shù)學(xué)”入手，為我們揭示了一系列錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)則。看完之后才知道，物種豐富的大自然，其實(shí)一點(diǎn)都不混亂，它們遵循的規(guī)律簡潔又優(yōu)雅，這些奇怪又巧合的現(xiàn)象，讓不少科學(xué)家都撓破頭皮……
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http://www.bilibili.com/video/av15966011/index_1.html?
15、《一根繩子的長度》
How Long Is a Piece of String?
豆瓣評(píng)分：8.0
豆瓣網(wǎng)友“畢業(yè)戰(zhàn)士175”評(píng)價(jià)：“How Long is A Piece of String?數(shù)學(xué)之美，物理學(xué)之美。”
一根繩子有多長？只要能找到一把尺子，只要有基本的數(shù)學(xué)常識(shí)，任何人都能在十秒之內(nèi)解決這個(gè)問題。那么，為什么BBC要花60分鐘來深入探究這個(gè)看似淺顯的問題？
原來，在我們看來再平常不過的“測(cè)量”問題，居然被數(shù)學(xué)家看作數(shù)學(xué)的起源。繩子本身沒有數(shù)學(xué)意義，是“測(cè)量”賦予了它們“長度”的概念。在本紀(jì)錄片中，主持人和一位特約數(shù)學(xué)家，將以一條再普通不過的繩子為載體，帶我們走近國家物理實(shí)驗(yàn)所。
這是一個(gè)專注于測(cè)量的地方，看看他們?nèi)绾巍盎影俪觥钡卦忈屢粭l繩子的長度。紀(jì)錄片給我們介紹了不少有趣的新知識(shí)，比如早期的埃及人喜歡用手肘到中指的長度作為標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)絕對(duì)精確的校準(zhǔn)器則需要用混合金屬制造而成……
此外，特別推薦一下BBC Horizon(地平線)系列的紀(jì)錄片，至今已有53年的歷史。內(nèi)容豐富、講解生動(dòng)，涵蓋了歷史、人文、宗教、地理、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的科普知識(shí)，非常適合給孩子啟蒙。
觀看鏈接：
https://www.bilibili.com/video/av795569/
16、《阿基米德的秘密》
Infinite Secrets：The Genius of Archimedes
暫無評(píng)分。
阿基米德是古希臘物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人。?除了偉大的牛頓和偉大的愛因斯坦，再?zèng)]有一個(gè)人像阿基米德那樣為人類的進(jìn)步做出過這樣大的貢獻(xiàn)。即使是牛頓和愛因斯坦，也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。他是“理論天才與實(shí)驗(yàn)天才合于一人的理想化身”，文藝復(fù)興時(shí)期的達(dá)芬奇和伽利略等人都拿他來做自己的楷模。
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據(jù)說，如果阿基米德“失傳遺稿”早牛頓100年被世人發(fā)現(xiàn)，那么人類科技進(jìn)程可能就會(huì)提前100年，人類現(xiàn)在說不定都已經(jīng)登上了火星。
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https://www.youtube.com/watch?v=BJHFzqyc3Jg
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