碉堡了，美國(guó)小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)題

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? ? ? ?這是少年商學(xué)院微信（ID：youthMBA）的第211篇分享文章，作者是我們的老朋友、美國(guó)邁阿密大學(xué)亞洲和亞美研究主任黃全愈，他也是YouthMBA項(xiàng)目開(kāi)發(fā)顧問(wèn)。

? ? ? ?女兒放學(xué)拿回了她們每天數(shù)學(xué)課上討論的練習(xí)題?？催^(guò)后我真的是無(wú)語(yǔ)了：一天幾乎就一道題啊，而且這樣的題如果翻譯過(guò)來(lái)給國(guó)內(nèi)的孩子們做，不要說(shuō)小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生了，就是幼兒園三歲的學(xué)生恐怕也難不倒吧！一起來(lái)欣賞欣賞。

? ? ? ?第一張是星期一至星期三的：

? ? ? ?這一張是星期四和星期五的：

? ? ? ?10以內(nèi)加減法從一年級(jí)就開(kāi)始學(xué)了，沒(méi)想到三年級(jí)了還要繼續(xù)鞏固。記得去年在北京西單的圖書(shū)大廈，我想給女兒買10以內(nèi)加減法的練習(xí)冊(cè)， 好讓她早點(diǎn)過(guò)關(guān)，結(jié)果我看到的都是諸如“幼兒20以內(nèi)加減法”, “一年級(jí)100以內(nèi)加減法”, 根本就沒(méi)有10以內(nèi)加減法的書(shū)！

? ? ? ?是女兒上的公立學(xué)校太差嗎? 她的學(xué)校在州里可是排在前五名的。如果說(shuō)這個(gè)學(xué)校太差的話, 那其它五名以后的學(xué)校得是什么樣子啊。 也許你會(huì)說(shuō)：“美國(guó)搞的是素質(zhì)教育，培養(yǎng)的是創(chuàng)造力。”但創(chuàng)造也得有些知識(shí)基礎(chǔ)吧，再說(shuō)素質(zhì)教育也不意味著三年級(jí)了還要和10以內(nèi)加減法較勁啊。

? ? ? ?YouthMBA學(xué)院君 注：如果像多數(shù)中國(guó)小朋友一樣，一年級(jí)就熟練100以內(nèi)的加減法，到了美國(guó)上小學(xué)，會(huì)發(fā)生什么情況？請(qǐng)看下文：

By 黃全愈

? ? ? ?一些在美國(guó)讀書(shū)的中國(guó)孩子在美國(guó)中小學(xué)“玩算術(shù)”是出了名的。

? ? ? ?我兒子礦礦在同班的美國(guó)小朋友還只會(huì)掰手指算簡(jiǎn)單加減時(shí)，已經(jīng)會(huì)多位數(shù)乘除法了。老師問(wèn)：4＋3＝？大家還沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)，他就回答道：3＋4＝21÷3。全班都傻了眼，就他得意洋洋。在我眼里，美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)太淺顯，整個(gè)一個(gè)“磨洋工”。一年級(jí)時(shí)，我借來(lái)六年級(jí)的數(shù)學(xué)課本，礦礦一樣應(yīng)付自如。第一學(xué)期結(jié)束后，我們向?qū)W校提出來(lái)，能不能讓礦礦插班到三年級(jí)上數(shù)學(xué)？我心里想：只要求上三年級(jí)，已經(jīng)很謙虛了。

? ? ? ?不久，我們收到礦礦老師的來(lái)信（節(jié)錄）：

• 關(guān)于礦礦的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，我已和校長(zhǎng)羅伯特博士說(shuō)過(guò)了。她也跟學(xué)區(qū)主管教學(xué)和課程的助理督導(dǎo)邁克威廉斯博士談過(guò)了……
• 附上一年級(jí)數(shù)學(xué)課15個(gè)單 元的學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)……我們更強(qiáng)調(diào)的是孩子對(duì)那些隱藏在數(shù)字后面的概念的理解，從而在口頭上和書(shū)寫(xiě)中能夠使用他們所學(xué)的東西進(jìn)行交流；而不是對(duì)算術(shù)法 則的死記硬背。我們的目標(biāo)是培養(yǎng)孩子成為解決問(wèn)題的能手，讓他們學(xué)會(huì)思考，把自信建立在自己的能力之上，從而去珍視數(shù)學(xué)。我們的課程是讓孩子積極參與到學(xué)習(xí) 中，通過(guò)循序漸進(jìn)的、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)去學(xué)習(xí)具體的操作計(jì)算。礦礦在中國(guó)學(xué)校學(xué)到的一些算術(shù)技巧，例如乘法和除法，對(duì)美國(guó)一年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，不是循序漸進(jìn) 的、適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)。我們運(yùn)用的是絕對(duì)具有乘除法功能的組合法教學(xué)，從而使孩子們?cè)谟涀∮?jì)算法則之前已能理解乘除法的實(shí)際意義。
• 礦礦當(dāng)然是一個(gè)具有計(jì)算技巧的優(yōu)秀學(xué)生，然而，算術(shù)僅僅是整個(gè)數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)部分。我們?cè)跀?shù)學(xué)課里，會(huì)運(yùn) 用許多教學(xué)活動(dòng)來(lái)挑戰(zhàn)礦礦的思維，從而也對(duì)他本身形成一種挑戰(zhàn)。
• 我們覺(jué)得：派一個(gè)Miami大學(xué)的在校生一對(duì)一地幫礦礦，將比到三年級(jí)上數(shù)學(xué)更適當(dāng)。如果你們想借三年級(jí)的數(shù)學(xué)教材在家里使用，我們將樂(lè)意作出安排……

? ? ? ?當(dāng)時(shí)讀這封信，很不服氣。13年后，重讀此信，卻多了一份思考：

? ? ? ?這封信非常講究遣詞造句．比如，在講到礦礦及中國(guó)學(xué)校時(shí)，她始終用“算術(shù)”這個(gè)概念，而說(shuō)到美國(guó)學(xué)校時(shí)，她都說(shuō)“數(shù)學(xué)”。

? ? ? ?所謂“算術(shù)”，計(jì)算之技術(shù)也，似屬雕蟲(chóng)小技。數(shù)學(xué)，是關(guān)于數(shù)的學(xué)問(wèn)，是研究符號(hào)和數(shù)字之間的關(guān)系，以及如何用這些符號(hào)和數(shù)字來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)中與之有關(guān)現(xiàn)象的學(xué)問(wèn)。因此數(shù)學(xué)是學(xué)術(shù)極品。

? ? ? ?到底美國(guó)小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)是“磨洋工”抑或我們把數(shù)學(xué)這門(mén)大學(xué)問(wèn)當(dāng)成了計(jì)算的技巧呢？

? ? ? ?我在潛心研究美國(guó)天賦教育時(shí)，終于有了感悟。比如，《雞兔同籠》：籠里有5個(gè)頭和14只腳，一共幾只兔幾只雞？在許多人眼里這完全是個(gè)計(jì)算問(wèn)題。設(shè)兔為x，雞為y，則x＋y＝5；4x＋2y＝14.到底我們?cè)摪阉醋魉阈g(shù)教學(xué)，還是數(shù)學(xué)教學(xué)？讓我們來(lái)看美國(guó)的天賦教育是怎樣處理類似問(wèn)題的：

? ? ? ?某個(gè)住在湖邊的老人養(yǎng)有狗和鴨子．某天，老人看到5個(gè)頭，14只腳。那么老人看到的是多少條狗？多少只鴨子？老師問(wèn)：“能不能找到解決問(wèn)題的方法？同學(xué)們紛紛要求回答問(wèn)題．學(xué)生A：“要找到答案并不難，只要兩個(gè)公式，一個(gè)解決腳的問(wèn)題，另一個(gè)解決頭的問(wèn)題……”

? ? ? ?老師制止學(xué)生A繼續(xù)往下講，說(shuō)道：“很好！誰(shuí)來(lái)設(shè)計(jì)這兩個(gè)公式？”學(xué)生B：“設(shè)狗有x條，設(shè)鴨子有y只，則4x＋2y＝14。”學(xué)生C說(shuō)道：“x＋y＝5。”老師問(wèn)道：“這兩個(gè)公式對(duì)不對(duì)？”

? ? ? ?學(xué)生七嘴八舌：“對(duì)啦！對(duì)啦！”老師：“現(xiàn)在我們不要去計(jì)算答案。我們按照這兩個(gè)公式來(lái)推理，看看答案是否合理……”

? ? ? ?大家你望著我，我望著你：不讓計(jì)算，卻去猜答案，老師的葫蘆里賣的什么藥？老師：“犯愁了？不錯(cuò)！我們現(xiàn)在不打算去計(jì)算準(zhǔn)確的答案，我們只是去猜測(cè)大致的答案。”

? ? ? ?學(xué)生仍然丈二和尚摸不著頭腦……老師：“既然你們不回答，那我就來(lái)問(wèn)你們，5條狗和4只鴨，對(duì)不對(duì)？”學(xué)生轟然：“不對(duì)！5條狗和4只鴨，一共是9個(gè)頭，老人只看到5個(gè)頭。”老師：“那么，誰(shuí)能告訴我狗腳和鴨腳的數(shù)目？”學(xué)生們又是你望著我，我望著你，不知所措……老師：“如果我告訴你們，狗不少于4條，你們認(rèn)為怎么樣？”學(xué)生B：“不對(duì)，請(qǐng)看看我設(shè)計(jì)的公式，腳的總數(shù)是14，而4條狗就有16只腳，除非老人喝醉看花了眼！”下面哄堂大笑！老師：“非常好！那能不能是3條狗呢？”學(xué)生們陷入思考……學(xué)生C：“那也不對(duì)！”老師很感興趣地問(wèn)：“為什么？”學(xué)生C：“除非有1只鴨子，少了兩只腳?！?/p>

? ? ? ?“您看我設(shè)計(jì)的公式，總共有5個(gè)頭，3條狗有12條腳，要符合5個(gè)頭，14條腿的條件，就只剩兩個(gè)鴨頭，兩只鴨腳。因此，除非有1只鴨子少了兩只腳……”又是一陣哄堂大笑！老師：“好吧，讓我們假設(shè)所有的狗和鴨子都是進(jìn)化完整的，沒(méi)有缺胳膊少腿的.=。那么，該有多少只鴨子呢？”學(xué)生們?cè)贈(zèng)]有像前面那樣沉默，而是議論紛紛.學(xué)生D：“不管怎么說(shuō)，前提是不能超過(guò)5個(gè)頭，14只腳?！崩蠋煟骸叭绻飞儆?條，我們能在鴨子的數(shù)量上做什么文章呢？”

? ? ? ?學(xué)生E：“這就是說(shuō)，鴨子至少有3只。因?yàn)椋^的總數(shù)是5個(gè)，狗少于3條，所以鴨子沒(méi)有3只以上湊不夠5只。”老師：“有道理。狗只能少于3條，鴨子不能少于3只.那么，我們應(yīng)該尋找的下一個(gè)線索，是什么呢？”學(xué)生們思索……老師：“如果是3只鴨子，鴨腳應(yīng)該是……”學(xué)生們齊答：“6只鴨腳。”老師“：OK，如果是3只鴨子，6只鴨腳，狗的數(shù)目又該怎么算呢？”

? ? ? ?學(xué)生A：“狗不能多于3條，鴨子至少得有3只才能湊夠5個(gè)頭.3只鴨子，鴨腳就是6只、于是，狗只能是2條，狗腳……”

? ? ? ?老師高興地大笑：“好！不要往下說(shuō)了，請(qǐng)大家用公式計(jì)算吧。”到了這個(gè)地步，再用公式計(jì)算，簡(jiǎn)直像吃豆腐一樣容易：狗是2條，鴨子是3只。

? ? ? ?學(xué)生B有些不太高興地說(shuō)：“老師，看到您那么高興，我倒有些費(fèi)解了。這個(gè)2條狗，3只鴨的答案，我們推理來(lái)推理去，花了快一節(jié)課的時(shí)間。其實(shí)，一開(kāi)始就讓我們拿公式來(lái)算，早就該做完了……”老師一個(gè)勁兒地點(diǎn)頭：“你提出了一個(gè)非常好的問(wèn)題，甚至超過(guò)了‘2條狗，3只鴨’的答案。請(qǐng)大家想一想，為什么我們沒(méi)有一開(kāi)始就用公式來(lái)計(jì)算，而是花了一節(jié)課的時(shí)間來(lái)走完整個(gè)推理的過(guò)程？”學(xué)生E：“我們浪費(fèi)了不少時(shí)間去推論那些不正確的答案?！?/p>

? ? ? ?學(xué)生C：“我不同意‘浪費(fèi)’的說(shuō)法。有時(shí)候，你不能證實(shí)一個(gè)答案是錯(cuò)的，就不能證實(shí)另一個(gè)答案是對(duì)的?！睂W(xué)生F：“但是，值不值得花那么多時(shí)間？”學(xué)生們七嘴八舌，議論紛紛。

? ? ? ?老師會(huì)心地笑了：“謝謝大家！數(shù)學(xué)課不是算術(shù)，更不是用一個(gè)似懂非懂的公式去計(jì)算一個(gè)只有公式才能告訴你的答案。公式告訴你，做什么？怎么做？我們充其量像個(gè)計(jì)算器。要真正理解為什么這么做是對(duì)的？為什么那么做是不對(duì)的？問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了。就像知道點(diǎn)擊電腦的什么地方，電腦會(huì)怎么運(yùn)作一樣，那是電腦操作員的工作.只有理解為什么點(diǎn)擊電腦的這里會(huì)產(chǎn)生這個(gè)動(dòng)作？為什么點(diǎn)擊那里會(huì)產(chǎn)生那個(gè)動(dòng)作？才能成為電腦程序員.我們要的是通過(guò)演繹推理和歸納推理來(lái)證實(shí)和證偽某些答案，以及在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)和鍛煉推理能力……”

? ? ? ?數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算、測(cè)量、應(yīng)用公式，其實(shí)質(zhì)是一種思維方式，是演繹推理和歸納推理的邏輯思維方式，也是一個(gè)充滿變化和新的發(fā)現(xiàn)及發(fā)明的領(lǐng)域、學(xué)數(shù)學(xué)并不一定是目的，而是通過(guò)學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)培養(yǎng)自己的能力；同時(shí)，通過(guò)學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)理解和解釋世界各種現(xiàn)象和關(guān)系（這句話等于回答了文初那位抓狂的華人媽媽的問(wèn)題）。

? ? ? ?數(shù)學(xué)是一種思維方式，是訓(xùn)練思維能力的手段?？稍谥袊?guó)人看來(lái)，許多同學(xué)覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)本身就是目的。更“俗氣”更“直白”些：學(xué)數(shù)學(xué)是為了中考、高考。難怪，許多理科生談“數(shù)”色變，把物理看作“無(wú)理”……（YouthMBA學(xué)院君注：黃老師這篇文章在3月份的時(shí)候我們已經(jīng)和一些朋友分享過(guò)，現(xiàn)在再次分享，仍有意義。）