期末讓孩子這樣復(fù)習(xí)應(yīng)用題事半功倍

文丨少年商學(xué)院教研總監(jiān) Evan老師

學(xué)院君說(shuō)：每一個(gè)陪娃寫作業(yè)的家長(zhǎng)，都可能有一部“血淚史”。尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用題，簡(jiǎn)直要人命。一方面今天的應(yīng)用題，非?？疾旌⒆拥木C合能力（何嘗不是對(duì)家長(zhǎng)提出了更高要求），另一方面，因?yàn)槿狈φ嬲臄?shù)學(xué)思維教與學(xué)的環(huán)境，非常多的孩子一做應(yīng)用題就發(fā)窘。

而事實(shí)上，大部分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)不是很理想的孩子，其實(shí)計(jì)算能力并不差，問(wèn)題正是出在應(yīng)用題上。今天我們分享曾在硅谷任中學(xué)數(shù)學(xué)老師、畢業(yè)于加州大學(xué)伯克利分校的少年商學(xué)院教研總監(jiān)的主題文章，這也是《十大應(yīng)用題里的數(shù)學(xué)思維課》開(kāi)刊詞（文末可訂閱全集）。

我時(shí)常收到同學(xué)媽媽的私信：?jiǎn)栁艺f(shuō)：Evan老師，我孩子數(shù)學(xué)不是很理想，算術(shù)不差，但就是應(yīng)用題很糟糕，稀里糊涂的，我該怎么辦呢？”

確實(shí)我非常理解，不少孩子算數(shù)（加減乘除）都沒(méi)有問(wèn)題，但一遇到應(yīng)用題就很頭痛，表現(xiàn)的很慌張，不知道該如何下手。更有一些孩子選擇去大量背誦解題技巧，或者簡(jiǎn)便公式，一遇到題目中的關(guān)鍵詞就去套相關(guān)的公式，養(yǎng)成了這樣的一個(gè)習(xí)慣。

請(qǐng)停止讓孩子背誦數(shù)學(xué)！是的，在不理解概念的前提下，死記硬背公式是一個(gè)非常危險(xiǎn)的習(xí)慣。?低年級(jí)的時(shí)候，你還可以用背的方法應(yīng)付一下，但隨著年紀(jì)的增加，數(shù)學(xué)難度的提升，如果數(shù)學(xué)概念沒(méi)有弄明白，直接背公式，那么題目稍微一轉(zhuǎn)個(gè)彎，你就可能就徹底亂了陣腳，完全不會(huì)做。

最后的結(jié)果是：雖然很努力，但數(shù)學(xué)成績(jī)不會(huì)提升反而會(huì)越來(lái)越糟糕。如此惡性循環(huán)，你會(huì)認(rèn)為自己沒(méi)有數(shù)學(xué)天賦，最終徹底放棄了數(shù)學(xué)。非常的可惜。

?為什么我們的數(shù)學(xué)要有應(yīng)用題？

應(yīng)用題，顧名思義是把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的生活中，目的是培養(yǎng)咱們的數(shù)理邏輯思維以及解決問(wèn)題的能力。這個(gè)初衷非常好，但它卻成為孩子數(shù)學(xué)道路的攔路虎。

為什么有的孩子應(yīng)用題不會(huì)做？該如何幫助孩子克服應(yīng)用題困難呢？開(kāi)篇第一講，我想分享給你3個(gè)方法，爸爸媽媽不妨帶著孩子一起聽(tīng)。

1、理解數(shù)學(xué)詞匯概念

首先，數(shù)學(xué)應(yīng)用題最關(guān)鍵的是理解數(shù)學(xué)詞匯概念。孩子在面對(duì)應(yīng)用題最大的障礙在于：能夠正確地理解一段語(yǔ)言表達(dá)，尤其是能否將這段語(yǔ)言變成數(shù)學(xué)上的算式。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有大量的題目，實(shí)際上考的都不是數(shù)學(xué)，而是對(duì)詞匯的理解。所以我認(rèn)為小學(xué)的科目里面最重要的并不是數(shù)學(xué)，最重要的是什么呢？是語(yǔ)文。

（美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課本里經(jīng)常有“tell”的任務(wù)）

在小學(xué)階段，算數(shù)的部分（加減乘除都不是很復(fù)雜），但是很多孩子之所會(huì)卡在應(yīng)用題的關(guān)鍵原因是：不理解題目的意思。換句話說(shuō)就是，雖然字都會(huì)讀，但是語(yǔ)文理解能力不夠，不清楚這句話說(shuō)的是啥意思，以及該如何用算數(shù)去表達(dá)。

我舉個(gè)例子，一條道路長(zhǎng)100米，在馬路的一側(cè)，每隔10米種一棵樹(shù)：

1、如果兩端都種樹(shù)，那么一共種多少棵樹(shù)？

2、如果一端種一端不種，那么一共種多少棵樹(shù)？

3、如果兩端都不種，那么一共種多少棵樹(shù)？

你能快速答出這幾道題的答案嗎？這其實(shí)就是我們孩子經(jīng)常在數(shù)學(xué)課本中遇到的“種樹(shù)問(wèn)題”，生活中常常會(huì)見(jiàn)到，背后涉及的是數(shù)學(xué)中的“間隔”的概念。

類似于像“間隔”這樣的關(guān)鍵概念，我在這門課里，為你整理了18個(gè)關(guān)鍵概念。

增加、減少、相差、相同、多出、一半

一倍、同向、相向、往返、順序、間隔

連續(xù)、任意、剩余、輪流、最大/小、最多/最少

它們都是小學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)頻率較高的詞匯，尤其在應(yīng)用題中，會(huì)大量出現(xiàn)。這些詞匯也恰好是孩子在做應(yīng)用題時(shí)，常常遇到的最大難點(diǎn)。

（美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課本一個(gè)章節(jié)里就有六七個(gè)深入探討的——概念）

如果你不介意的話，可以挑戰(zhàn)一下，把上面18個(gè)關(guān)鍵詞講給孩子聽(tīng)，看看他們是否能夠理解，并用生活中的場(chǎng)景中可以解釋出來(lái)。看看孩子能說(shuō)出幾個(gè)？

所以，《十大應(yīng)用題里的數(shù)學(xué)思維課》，我會(huì)借助生活中的場(chǎng)景，融會(huì)貫通18個(gè)關(guān)鍵詞，讓同學(xué)們理解基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，并掌握其背后真正的概念。記?。?span style="color: #ff6600;">數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)字的運(yùn)算，更是邏輯思維的推理能力。

2、讓孩子說(shuō)出自己的思考過(guò)程

數(shù)學(xué)思維，是當(dāng)你忘記數(shù)學(xué)知識(shí)之后所剩下的東西，其核心就是——邏輯思考能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所需掌握的數(shù)字、圖形、函數(shù)、方程、數(shù)列等等，都只是用來(lái)培養(yǎng)邏輯思考的工具而已。

所以我給大家的第二個(gè)方法是，讓孩子養(yǎng)成說(shuō)出自己的思考過(guò)程的習(xí)慣。解數(shù)學(xué)題是運(yùn)用邏輯思維的過(guò)程。清晰地說(shuō)出自己的思路，不僅能證明你思路清晰，還能不斷鞏固已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

如果堅(jiān)持長(zhǎng)期這樣引導(dǎo)，久而久之，孩子的腦海中就會(huì)自然勾勒出一個(gè)具體的畫(huà)面，這個(gè)畫(huà)面感幫助孩子從抽像到具象的理解題目。

所以我建議孩子一定不要死記硬背公式，在解答每一個(gè)應(yīng)用題的時(shí)候，學(xué)會(huì)畫(huà)圖，并且邊寫邊思考，這個(gè)算式是什么意思，如果你說(shuō)通了，思路自然就想通了。

小學(xué)三到六年級(jí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，其實(shí)可歸納為以下十類。我錄制《十大應(yīng)用題里的數(shù)學(xué)思維課》，用案例式、故事化和跨學(xué)科的方式，就是希望從根本上讓孩子觸類旁通，愛(ài)上應(yīng)用題，提升數(shù)學(xué)思維。

1. ? 和差問(wèn)題

2．年齡問(wèn)題

3．日期問(wèn)題

4．周期問(wèn)題

5．雞兔同籠

6．行船問(wèn)題

7．種樹(shù)問(wèn)題

8．濃度問(wèn)題

9．速度問(wèn)題

10．工程問(wèn)題

知其所以然，遇到題目變化，也能舉一反三。在未來(lái)的21天中，我將手把手教你如何一步一步運(yùn)用語(yǔ)言引領(lǐng)思考，引爆思考點(diǎn)。

3、掌握基本的數(shù)學(xué)模型

第三個(gè)方法，也是比較高階的能力，那就是讓孩子掌握基本的數(shù)學(xué)模型。曾經(jīng)看到相聲段子諷刺數(shù)學(xué)題：

“有一個(gè)水池，打開(kāi)進(jìn)水管注滿水池要3小時(shí)，打開(kāi)出水管放完整池水要2小時(shí)?，F(xiàn)在同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和出水管，要多少時(shí)間才能把一池水裝滿?”

相聲諷刺說(shuō)：在日常生活不可能同時(shí)打開(kāi)出水管和進(jìn)水管。真是沒(méi)事干，吃飽了撐著的問(wèn)題，引得觀眾哄堂大笑。

這個(gè)相聲在我小時(shí)候確實(shí)影響了班里的許多孩子，不少孩子特別喜歡拿這個(gè)“池子蓄水”的問(wèn)題挖苦數(shù)學(xué)老師，在班里傳遞數(shù)學(xué)無(wú)用論。認(rèn)為數(shù)學(xué)就是不切實(shí)際的瞎折騰。

真的是這樣嗎？你想想？池子蓄水的問(wèn)題在實(shí)際生活中可能沒(méi)有真實(shí)發(fā)生，但這種現(xiàn)象卻是一個(gè)一直被數(shù)學(xué)家研究的數(shù)學(xué)模型，叫作“動(dòng)態(tài)平衡”，而且有著廣泛的應(yīng)用。

例如，牧場(chǎng)牛吃草，牛在一邊吃草，要考慮到另一邊的草正在生長(zhǎng)；例如，人體的新陳代謝，一邊在吸收能量，一邊又在消耗能量；再例如，火車站檢票口，一邊有人排隊(duì)檢票，一邊更多的人過(guò)來(lái)排隊(duì)。那么該開(kāi)設(shè)幾個(gè)檢票口，才能讓后面的旅客隨到隨檢？避免擁堵呢？(你會(huì)覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有用么？）

所以雖然有些人認(rèn)為“水池子蓄水問(wèn)題”很傻，但這個(gè)問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)模型卻有著非常重要的作用。這么一解釋，你會(huì)不會(huì)更理解“池子蓄水”問(wèn)題的重要性呢？所以請(qǐng)不要對(duì)數(shù)學(xué)帶有偏見(jiàn)，也不要跟風(fēng)隨大流認(rèn)為數(shù)學(xué)沒(méi)有用。

在這系列課程中，圍繞上述10種小學(xué)階段最經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，我會(huì)詳細(xì)帶著大家分析和拆解。 每一講都會(huì)結(jié)合具體問(wèn)題，詳細(xì)分析，讓你真正掌握每一個(gè)數(shù)學(xué)模型背后的思考觀念和方法。讓孩子在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，可以更得心應(yīng)手，體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。

如何陪伴孩子解好應(yīng)用題？

最后，想對(duì)咱們各位父母說(shuō)：該如何陪伴孩子收聽(tīng)《十大應(yīng)用題里的數(shù)學(xué)思維課》？

1、陪伴孩子聽(tīng)課。陪伴孩子一起來(lái)聽(tīng)“每一節(jié)課”。和孩子一起討論課程中的每一道題。指導(dǎo)孩子真正理解每一個(gè)問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)模型和原理。

2、多鼓勵(lì)孩子思考。希望你在和孩子討論過(guò)程中有耐心，因?yàn)橛袝r(shí)小孩子你教他五遍、十遍他可能還是不會(huì)，你可能就會(huì)嚴(yán)厲的斥責(zé)他:“你怎么這么笨！ 以及類似的話。

我不希望小孩子在成長(zhǎng)的階段里，就受到太多負(fù)面信息的影響，尤其是父母給他的否定信息，因?yàn)樗麜?huì)相信那是真的，一旦他潛意識(shí)接受自己是笨的、自己是沒(méi)有用的等等，那這是他數(shù)學(xué)成長(zhǎng)過(guò)程當(dāng)中是一個(gè)非常不好的經(jīng)歷。